フラワーパズルの詳細アルゴリズム

このパズルでは、上の「ミジンコ」のような形をしたピースだけが特殊である。他の全てのピースは、裏表同じ形であるが、このピースだけは、裏表別になってしまう。このピースは、したがって、１２通りの置き方がある。他のは、高々６通りである。

本フラワーパズルは、盤面全体の対称性は、全部で４通りある。この対称性を取り除くために、「ミジンコ」に１２／４＝３通りの置き方しか許していない。

さて、以上がアルゴリズムの解説以前の前提である。

今日はちょっと忙しいので、じっくり解説が書けないのであるが、アルゴリズムのヒントだけは書いておこう。それは、○の部分ではなく、○に囲まれた凹になった△の部分である。爪とか刺というような呼び方をしているが、ここに注目すると、私のアルゴリズムはすぐ分かる。

今すぐ理解したいかたは、 Java soureceを解読していただきたい。そうすれば、手で入れても、３０秒とか１分もあれば、楽々と入れられることが判明するはずだ。

１９９６年５月１６日

このパズルは、１２種類１３個のピース（駒）のデータと、そのピースを入れるための盤から成り立っている。ここでは、まず、ピースについての解説を行なう。

下の表にまとめてあるので説明の必要もないかも知れないが、ご丁寧にも説明も加えていくことにする。

形状: ピースの形状であり、説明の必要もないであろう。
刺データ: 各ピースの刺がどのようについているかのデータである。上の刺から順に、反時計周りに刺の有無を示す。
総刺数: ピースの刺の総数である。つまり、刺データの1の数でもある。
■刺数: アルゴリズムの一番重要なデータであるが、盤についての説明を加える前には解説できないので、後に伸ばす。数値は入れてあるので、その意味を考えてみて欲しい。つまり宿題とする。
配置数: ピースにより、回転したり、裏返したりしたとき、同形になるものがある。そういうのを除いて、本当に異なる配置（向き）の数である。ここでは、盤面全体の対称性については考慮していないので、７番の「ミジンコ」は12になっている。
個数: ピースにより、個数が異なる。12番目のピースだけが２個であり、他は全部１個である。

たぶん、もう分かったと思うが、私はこの表の中の、宿題にした部分を利用してこのパズルをまたたくまに完成することができる訳である。他人が途中まで入れているのをみて、「それは、もうすでに不可能ですよ」と丁寧にも忠告してあげられるのは、この宿題の部分を利用しているからなのである。

そして、いうまでもないことだが、このパズルをJavaでやっても楽々解けてしまうというか、無駄の非常に少ない思考錯誤しかしていないのは、以上の理由によるのである。

１９９６年５月１７日

さて、今日は、「盤」の方について解説をしよう。

盤は、１３個の○と、４０個の刺からなる。その刺には、周囲にいくつの○ が接しているかにより、３通りに分類できる。○が１個、２個、あるいは３個接しているかによって分ける。○が０個接触というのは無い。

総刺数は、盤の方でも４０になる。ピースの刺の数も総計４０になる。

さて、接触している○が１つしかない刺は、その刺の属する○は無条件に決定する。どんなピースが唯一接触する○に置かれようと、かならずその○に置かれたピースで、盤の刺は覆われる。

次に、接触している○が２つ場合である。このとき、この盤の刺を覆うのはどちらの○に入れられたピースかは未定である。

さらに、接触している○が３つ場合である。このとき、この盤の刺を覆うのは、接触している３つの○のうちのいずれかに入れられたピースで覆われる。

さて、もう以上の説明で、分かった人は分かったと思うので、説明を止めてもよいのであるが、まあ、一応丁寧をモットーとしているので、あえて説明を続けよう。

周囲の○の数が、１と２の刺について注目してみよう。すると、それらの刺の総数は１６＋１０＝２６である。要するに、外周に接している刺の数が全部で２６ということだ。

もう、これで、分かったよね。今日の表と、昨日の表を比較すれば、「な～んだ、こんなことだったのか」と分かると思う。だから、後は、自分でちょっと考えてね。

それでも、どうしても分からなかった人で、更に知りたい方、知らないと仕事に差障りが出る方、不眠症になりそうな方、 fuji@pro.or.jpまでメール下さい。さらなる説明の希望者が大勢いた場合には、さらに解説をしましょう。

１９９６年５月１８日